Domina tu Almacén sin arruinarte: El Juego del Modelo de Inventario Múltiproductos con Presupuesto ajustado

 ¡Bienvenidos, queridos lectores, a un viaje que los llevará más allá de las fronteras del aburrimiento y los sumergirá en el emocionante mundo del inventario! Hoy, nos adentraremos en un desafío digno de los más valientes: el manejo de múltiples productos mientras navegamos por las aguas turbulentas de un presupuesto restringido. Pero no se preocupen, porque aquí encontrarán las respuestas que están buscando.

Imaginen por un momento que están en un almacén lleno hasta el tope con una variedad de productos. Ahora, agreguen a la ecuación la limitación de un presupuesto ajustado. ¿Cómo lograr un equilibrio perfecto entre la demanda de los clientes, la disponibilidad de los productos y los recursos financieros limitados? La respuesta reside en un modelo de inventario que les ofrecerá no solo una solución efectiva, sino también un toque de diversión.

¿Están listos para embarcar en esta emocionante aventura? Prepárense para explorar los secretos detrás de un modelo de inventario que no solo les permitirá mantener su negocio a flote, ¡sino también disfrutar del viaje! 

Pero no se preocupen, no nos sumergiremos en un mar de tecnicismos aburridos. En este blog, mantendremos un tono divertido, profesional que hará que incluso los más novatos en el mundo empresarial encuentren la lectura entretenida y enriquecedora. ¡Prepárense para reír, aprender y descubrir cómo sacar el máximo provecho de sus recursos limitados!

Así que, sin más preámbulos, desplieguen sus habilidades de gestión, afinen su sentido del humor y estén preparados para desafiar los límites de su inventario. ¡Es hora de sumergirse de cabeza en el fascinante mundo del Modelo de Inventario Múltiproductos con Presupuesto Restringido! ¿Listos para darle un giro divertido a este tema serio? ¡Pues, adelante, valientes emprendedores, y comencemos esta emocionante travesía hacia el éxito!

Ejemplo Práctico.

Vamos a sumergirnos en un emocionante ejemplo práctico que nos permitirá aplicar el modelo de inventario múltiproductos con presupuesto restringido. Imaginen que tenemos dos artículos en nuestro almacén: el Artículo 1 y el Artículo 2. Cada uno tiene su propia demanda anual, costo de ordenar y costo unitario.

Comencemos analizando los datos. La demanda anual del Artículo 1 es de 10,000 unidades, mientras que la demanda del Artículo 2 es de 20,000 unidades. En total, tenemos una demanda combinada de 30,000 unidades entre ambos artículos.

Ahora, pasemos a los costos. El costo de ordenar para ambos artículos es de $300 por orden. Además, tenemos un interés o costo de capital del 20% para ambos artículos. El costo unitario del Artículo 1 es de $20 por unidad, mientras que el del Artículo 2 es de $25 por unidad.

Para determinar la cantidad óptima a ordenar (Qj) de cada artículo, aplicaremos el modelo de inventario. Calculando los valores correspondientes, encontramos que la cantidad a ordenar del Artículo 1 es de aproximadamente 1222.74 unidades, mientras que para el Artículo 2 es de aproximadamente 1549.19 unidades. En total, realizaremos 8.16 órdenes individuales al año para el Artículo 1 y 12.91 órdenes individuales al año para el Artículo 2.

Finalmente, vamos a calcular el costo total de inventario (TCj) para cada artículo. Para el Artículo 1, el costo total de inventario es de $4,898.98, mientras que para el Artículo 2 es de $19364.68. En conjunto, el costo total de inventario para ambos artículos asciende a $31612.58.

 

Datos	Articulo 1	Articulo 2	Total
Demanda (Dj en unidades/año)	10000	20000	30000
Costo de Ordenar (Coj en $/orden)	$300	$300
i (interés o costo de capital)	20%	20%	20%
Cj (Costo Unitario del Artículo en $/unidad)	$20	$25
Qj (Cantidad por ordenar del articulo j)	1222.74	1549.19	2773,93
TCj (Costo total de inventario para el articulo j)	$12227.4	$19364.68	$31612,58
Nj (número de ordenes individuales al año)	8.16	12.91	21

¡Oh, oh! Parece que hemos llegado a una encrucijada. Nuestro objetivo era asegurarnos de que el inventario promedio anual almacenado en conjunto cumpliera con nuestro presupuesto predefinido de $25,000. Sin embargo, al constatar la situación actual, nos damos cuenta de que no se cumple esa premisa.

Esto significa que debemos encontrar una solución creativa y eficiente para ajustar nuestro inventario y mantenernos dentro del presupuesto. Es hora de poner en práctica nuestras habilidades de gestión y tomar medidas para optimizar nuestros recursos.

 

 

 

Vamos a descubrir cómo encontrar una política adecuada que nos permita mantener nuestros costos de inventario bajo control, todo mientras nos divertimos en el proceso.

Pero no te preocupes, no vamos a aburrirte con una charla técnica interminable. Aquí es donde entra en juego el emocionante modelo de optimización. ¿Qué hace este modelo? Nos ayuda a encontrar esa política perfecta al combinar las curvas de costos totales y agregar una pequeña restricción mágica.

¿Qué es esta restricción mágica? Nada más y nada menos que asegurarnos de que el presupuesto destinado al inventario promedio anual almacenado sea igual a nuestro querido valor B, o sea, ¡nuestro presupuesto predefinido de $25,000! ¡No hay lugar para gastos excesivos aquí, amigos!

Pero eso no es todo. Necesitamos que las condiciones de convexidad se cumplan. ¿Qué significa eso? Básicamente, nos aseguramos de que todo sea suave y manejable, como una pista de patinaje sin baches. ¡Nada de curvas extrañas o terrenos accidentados en nuestro camino hacia el éxito!

Así que, queridos lectores, al combinar todas estas poderosas herramientas y cumplir con las condiciones necesarias, estaremos en camino hacia una estrategia factible para mantener nuestros costos de inventario bajo control. Y lo mejor de todo, ¡lo haremos con una sonrisa en nuestros rostros!

 

Sujeto a:

¡Es hora de poner en marcha nuestro ingenio matemático para hacer que nuestro presupuesto predefinido funcione a nuestro favor! Para lograrlo, utilizaremos un multiplicador de Lagrange, una herramienta mágica que nos ayudará a ajustar el costo total promedio de almacenamiento mientras cumplimos con nuestra restricción presupuestaria.

Así que, sin más preámbulos, les presento a nuestro nuevo y brillante protagonista: la función L. Esta función nos permitirá encontrar la solución perfecta para mantener nuestros costos bajo control. ¿Cómo se ve exactamente esta función mágica?

  

En nuestra búsqueda de la cantidad perfecta de pedido, tenemos una herramienta poderosa a nuestra disposición: la diferenciación de la función L. ¿Qué hace esto exactamente? Nos ayuda a encontrar el punto en el que nuestros costos son mínimos, ¡Como encontrar un tesoro escondido en un mapa!

 Así que, sin más dilación, aquí está la ecuación mágica que nos guiará hacia la cantidad económica de pedido conjunta:

 Aquí, Q representa la cantidad de pedido para un artículo específico (j). Queremos encontrar el valor de Q que minimice nuestros costos y haga que la función L sea igual a cero. ¿Por qué cero? Porque queremos asegurarnos de que estamos dentro de nuestro presupuesto predefinido de $25,000 y no gastamos un centavo más.

 Al igualar la derivada de la función L con respecto a Q a cero, desbloqueamos el secreto de la cantidad económica de pedido conjunta. Es la cantidad óptima que minimiza nuestros costos en conjunto y nos permite mantenernos en el camino hacia la eficiencia.

¡Ah, el misterio del multiplicador de Lagrange! Preparen sus calculadoras, porque estamos a punto de descubrir cómo podemos ajustar nuestros costos de almacenamiento para cumplir con nuestro presupuesto predefinido de manera astuta y eficiente.

Cuando hablamos de ajustar los costos, es importante tener en cuenta el costo de capital o interés anual (representado por la variable "i"). Aquí es donde entra en juego nuestro amigo, el multiplicador de Lagrange, para hacer un poco de magia matemática.

La fórmula para ajustar el costo de capital con el multiplicador de Lagrange es bastante similar a nuestra cantidad de pedido, pero con una pequeña adición:

Costo de capital ajustado = i + λ

El multiplicador de Lagrange (representado por λ) actúa como un pago adicional en términos porcentuales al costo de almacenamiento. Es como un pequeño "extra" que pagamos para alcanzar nuestro objetivo del presupuesto predefinido de $25,000.

Imagínate que estás comprando una deliciosa barra de chocolate. El precio original es el costo de capital (i), pero luego agregas ese toque especial, el multiplicador de Lagrange (λ), que representa ese pequeño porcentaje adicional que estás dispuesto a pagar para mantener tus costos bajo control.

Así que, al ajustar el costo de capital con el multiplicador de Lagrange, estamos asegurándonos de que nuestros cálculos reflejen ese pago adicional necesario para cumplir con nuestro presupuesto predefinido. Es una forma inteligente de equilibrar los números y mantenernos en la senda del éxito financiero.

Por lo tanto, es indispensable hallar el multiplicador. Para hallarlo(λ) se tiene lo siguiente:

Se conoce de ante mano que la restricción del costo promedio anual por almacenar debe ser igual a B como se denota a continuación.

Al reemplazar la cantidad de pedido (3) en la restricción del número de pedidos (2) y resolviendo para se tiene:

 

 

 

 

 

Esto se cumple para de lo contrario se consideraría que el modelo cae en la región de no factibilidad (se recomienda usar otra herramienta).

Utilizando la formula del multiplicador de Lagrange (4) en el ejercicio de ilustración se obtiene lo siguiente:

 

 

El multiplicador de Lagrange tiene una interpretación fascinante. Imaginen esto: cada vez que almacenamos una unidad adicional durante un año, agregamos un 12% extra al costo de capital. Es como un pequeño impuesto que pagamos para asegurarnos de que nuestros costos promedio se mantengan dentro de los límites establecidos por nuestro presupuesto de $25,000. ¡Un pequeño sacrificio por la causa de la eficiencia financiera!

 Esta interpretación nos permite entender mejor cómo funciona el multiplicador de Lagrange en la práctica. Cada vez que tomamos la decisión de almacenar una unidad más, debemos tener en cuenta ese 12% adicional en nuestros cálculos. Es una forma inteligente de equilibrar nuestros costos y garantizar que no nos excedamos de nuestro presupuesto.

 Ahora, ¿qué significa todo esto en términos de las cantidades económicas de pedido conjuntas? Bueno, es hora de sacar nuestras calculadoras y resolver la ecuación del pedido (¡sí, otra ecuación emocionante!).

 

 

 

¡Felicidades, aventureros matemáticos! Hemos llegado al corazón de la política mejorada para nuestra situación analizada. Es hora de descubrir las cantidades exactas que debemos ordenar para optimizar nuestros costos de inventario. ¡Prepárense para conocer los números mágicos!

 Después de realizar nuestros cálculos minuciosos, hemos determinado que la política mejorada implica ordenar 968.5 unidades, o aproximadamente 969 unidades (¡redondeando hacia arriba, por supuesto!), para el artículo 1. Este es el número perfecto para asegurarnos de que estamos manteniendo nuestros costos bajo control y evitando cualquier exceso innecesario.

 Pero eso no es todo, queridos amigos. Para el artículo 2, hemos encontrado que la cantidad ideal a ordenar es de 1225.15 unidades, o aproximadamente 1225 unidades. Esta cantidad óptima nos permitirá maximizar nuestra eficiencia y mantener nuestros costos promedio anuales de almacenamiento dentro de nuestro presupuesto predefinido.

 Con estas políticas mejoradas, estamos tomando decisiones inteligentes y estratégicas en cuanto a nuestras cantidades de pedido. Nos aseguramos de no exceder nuestros límites presupuestarios y optimizamos nuestros costos de manera brillante.

 Así que, tomemos nota de estos números mágicos y sigamos adelante con confianza. ¡Estamos un paso más cerca de alcanzar el éxito en nuestra gestión de inventario!

El costo de inventario promedio por almacenar al año para cada artículo j son los siguientes:

 

 

 
El costo para el inventario promedio por almacenar al año del artículo 1 es de $9685.60.

 

 

El costo para el inventario promedio por almacenar al año del artículo 2 es de $15314.37

Dando como total en el costo promedio anual por almacenar de:

¡Hurra! ¡Hemos logrado cumplir con nuestro presupuesto predefinido de $25,000 al año! Nuestros esfuerzos y cálculos han valido la pena, y ahora podemos celebrar el éxito financiero.

 Al establecer las cantidades de pedido mejoradas para los artículos 1 y 2, hemos logrado mantener nuestros costos de inventario promedio anual dentro de los límites deseados. Esto significa que estamos administrando nuestros recursos de manera inteligente y eficiente, maximizando el valor de cada dólar invertido.

Ahora que hemos establecido nuestras cantidades de pedido individuales y conjuntas, es hora de explorar cómo estos números mágicos nos permiten ahorrar de manera brillante. ¡Prepárense para descubrir los porcentajes de ahorro que nos esperan!

 La relación entre las cantidades de pedido individuales y conjuntas nos brinda una perspectiva fascinante sobre el ahorro que podemos lograr. Cada vez que agrupamos nuestros pedidos, estamos optimizando nuestros recursos y reduciendo costos. ¡La magia está en la consolidación!

 Ahora, presten atención, porque aquí viene la parte emocionante. Al comparar las cantidades de pedido individuales con las cantidades de pedido conjuntas, podemos calcular el ahorro en términos porcentuales. Es como descubrir un tesoro oculto en medio de nuestras operaciones de inventario.

 Los porcentajes de ahorro se calculan de la siguiente manera:

¡Excelente! Ahora que hemos descubierto los increíbles porcentajes de ahorro que se pueden lograr al implementar las cantidades de pedido conjuntas, es hora de celebrar nuestra eficiencia. ¡Estamos un paso más cerca de maximizar nuestros recursos y optimizar nuestros costos!

Según nuestros cálculos, al optar por las cantidades de pedido conjuntas en lugar de las individuales, hemos logrado reducir la cantidad de pedido a solo el 79.08% de la cantidad de pedido individual. ¡Eso es asombroso! Significa que estamos obteniendo los mismos resultados con menos unidades, lo que se traduce en una gestión de inventario más eficiente y ahorros significativos.

Además, esta reducción en la cantidad de pedido individual también se refleja en el costo total del inventario promedio almacenado anual para ambos artículos. Al agrupar nuestros pedidos, estamos minimizando los costos asociados con el almacenamiento de inventario y maximizando nuestro presupuesto.

Para facilitar su reproducción o uso práctico, he preparado una hoja de cálculo descargable que contiene la resolución completa de este ejercicio. Podrán encontrar todos los datos, fórmulas y cálculos necesarios para comprender y aplicar esta estrategia de optimización en su propio contexto.

EOQ_Múltiples_presupuesto

Esta hoja de cálculo les proporcionará una guía detallada y les permitirá realizar simulaciones y ajustes según sea necesario. Utilicen esta herramienta para explorar diferentes escenarios y comprender mejor cómo las cantidades de pedido conjuntas pueden beneficiar su negocio.

 Recuerden, el conocimiento es poder, y tener una herramienta práctica como esta les ayudará a tomar decisiones informadas y estratégicas en su gestión de inventario. Aprovechen esta oportunidad y hagan uso de la hoja de cálculo para alcanzar el éxito financiero.

 ¡Descarguen la hoja de cálculo, exploren sus posibilidades y comiencen a disfrutar de los beneficios de la optimización de inventario! ¡El poder está en sus manos!

Créditos a: Operations and Supply Chain Management by Prof. G. Srinivasan , Department of Management Studies, IIT Madras

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