Optimización del Inventario Multiproducto en Espacios Reducidos: Una guía para la eficiencia en gestión de stocks

 

Imagínate que eres un gerente de almacén y tienes un espacio limitado para almacenar diferentes productos. La pregunta del millón es: ¿cómo puedes maximizar tus ganancias y mantener un inventario eficiente en este apretado espacio? Aquí es donde entra en juego nuestro modelo de inventario múltiproductos con espacio restringido, ¡un verdadero héroe del almacenamiento!

 Ahora, no te asustes por el nombre complicado, porque te aseguro que no es tan espeluznante como parece. En pocas palabras, este modelo te ayuda a tomar decisiones inteligentes sobre qué productos debes mantener en stock y en qué cantidad, para evitar el temido "sobrestock" o quedarte sin existencias justo cuando más las necesitas. ¡Imagina la cara de tus clientes cuando siempre encuentren lo que buscan en tu almacén!

La clave de este modelo es encontrar el equilibrio perfecto entre la demanda de tus productos y el espacio disponible. Es como jugar un juego de Tetris, pero en lugar de mover bloques, estás moviendo productos en tu almacén. ¡Todo un desafío divertido y emocionante!

Ejemplo Práctico.

¡Es hora de sumergirnos en un ejemplo práctico de gestión de inventario! En la tabla que tienes a continuación, encontrarás datos fascinantes sobre los pedidos y costos asociados a cada artículo. Pero no te preocupes, ¡te guiaré a través de este laberinto de números !

 

Datos	Articulo 1	Articulo 2	Total
Demanda (Dj en unidades/año)	10000	20000	30000
Costo de Ordenar (Coj en $/orden)	$300	$300
i (interés o costo de capital)	20%	20%	20%
Cj (Costo Unitario del Artículo en $/unidad)	$20	$25
Qj (Cantidad por ordenar del articulo j)	1222.74	1549.19	2773,93
TCj (Costo total de inventario para el articulo j)	$4898.98	$7745.97	$12644,95
Sj (Superficie (ft2) /unidad)	3	4

Alistando la magia!

• Artículo 1: ¡La Varita Encantada!
• Artículo 2: ¡La Poción de Transformación!
• Total: ¡El Dúo Dinámico de la Magia!

Demanda (Dj en unidades/año):

• Artículo 1: 10,000 varitas encantadas volando hacia las manos de los magos y brujas.
• Artículo 2: 20,000 pociones de transformación, convirtiendo sueños en realidad.
• Total: Una demanda total de 30,000 unidades al año. ¡Magia por todas partes!

Costo de Ordenar (Coj en $/orden):

• Artículo 1: $300 para hacer aparecer las varitas en tu almacén.
• Artículo 2: $300 para invocar las pociones y satisfacer los deseos de los clientes.

Interés o Costo de Capital (i):

Ambos artículos tienen un interés del 20%. ¿Quién dijo que la magia no podía ser rentable?

Costo Unitario del Artículo (Cj en $/unidad):

• Artículo 1: Cada varita encantada tiene un valor de $20. El precio de la magia no es tan alto como esperabas, ¿verdad?
• Artículo 2: Cada poción de transformación tiene un valor de $25. Un precio justo por un cambio de forma espectacular.

Cantidad por Ordenar del Artículo (Qj):

• Artículo 1: ¡1222.74 varitas encantadas! Parece que alguien hizo un hechizo de precisión.
• Artículo 2: ¡1549.19 pociones de transformación! Preparadas para hacer realidad los deseos más profundos.

Costo Total de Inventario para el Artículo (TCj en $):

• Artículo 1: Un total de $4,898.98 en costos de inventario para las varitas encantadas. Magia que vale la pena.
• Artículo 2: Un total de $7,745.97 en costos de inventario para las pociones de transformación. ¡Un precio pequeño para un gran poder!

Superficie (ft2) por Unidad (Sj):

• Artículo 1: Cada varita encantada ocupa 3 ft2 de espacio en tu almacén. ¿Estás listo para hacer malabares con varitas?
• Artículo 2: Cada poción de transformación requiere 4 ft2 de espacio. ¡Prepárate para nadar en un mar de pociones mágicas!

El desafío está en el aire: debemos asegurarnos de que el espacio total utilizado por nuestro inventario cumpla con el valor predefinido R=4000. ¡Prepárate para ver cómo la magia de la optimización entra en juego!

 Vamos a evaluar si nuestro inventario promedio anual almacenado en conjunto cumple con esta meta. ¿Estás listo/a para descubrirlo?

 Si sumamos las superficies de los dos artículos, obtenemos un total de 3 ft² + 4 ft² = 7 ft² utilizados por unidad. Ahora, debemos encontrar la cantidad total de unidades que podemos almacenar dentro de nuestro espacio predefinido de 4000 ft².

 Dividiendo 4000 ft² entre 7 ft²/unidad, encontramos que podemos almacenar aproximadamente 571.43 unidades en total.

 Ahora, si multiplicamos la cantidad promedio anual almacenada de cada artículo por el espacio que ocupa por unidad, obtenemos el espacio utilizado por cada artículo:

Sumando ambos espacios utilizados, obtenemos un total de 4935.5 ft².

 ¡Oh, oh! Parece que hemos superado nuestro límite predefinido de 4000 ft². Parece que necesitamos ajustar nuestra estrategia para hacer que nuestro inventario cumpla con el espacio disponible.

 Pero no te preocupes, ¡la magia de la optimización está aquí para ayudarnos! Podemos reevaluar nuestras cantidades de pedido, la gestión de stocks o incluso buscar opciones de almacenamiento más eficientes para reducir el espacio utilizado.

 Recuerda, en el mundo de la gestión de inventario, siempre hay soluciones creativas esperando ser descubiertas. ¡Así que no te desanimes y sigue buscando la combinación perfecta para hacer realidad tus sueños de un inventario eficiente!

Para lograr un espacio de inventario promedio anual de almacenamiento que cumpla con el valor predefinido R=4000 ft², podemos implementar una política adecuada que tenga en cuenta tanto los costos totales como la restricción del espacio.

 Aquí tienes una estrategia de optimización que puede ser factible y eficiente en situaciones como esta:

1. Agregar ambas curvas de costos totales: Al combinar las curvas de costos totales de los diferentes artículos, podemos obtener una representación visual de los costos totales acumulados en función de las cantidades de pedido. Esto nos ayuda a identificar el punto óptimo donde los costos son mínimos.
2. Introducir la restricción del espacio: Ahora, para asegurarnos de cumplir con el espacio predefinido R=4000 ft², agregamos la restricción de que el espacio destinado al inventario promedio anual almacenado sea igual a ese valor. Esto nos permite encontrar la combinación óptima de cantidades de pedido que se ajuste al espacio disponible.

 Es importante tener en cuenta la convexidad de las curvas de costos totales y la factibilidad de la estrategia. La convexidad implica que la curva de costos totales tiene una forma suave y continua, sin puntos de inflexión o discontinuidades. Esto nos permite encontrar fácilmente el punto mínimo y asegurarnos de que nuestra estrategia sea efectiva.

 Al implementar esta política de optimización, podrás encontrar la combinación perfecta de cantidades de pedido que minimicen los costos totales y cumplan con el espacio predefinido. ¡Es como lanzar un hechizo para encontrar el equilibrio perfecto entre eficiencia y espacio!

Sujeto a:

¡Muy bien! Si deseamos ajustar el espacio promedio de almacenamiento para cumplir con la restricción de un valor predefinido B, podemos utilizar un multiplicador de Lagrange para incorporar esa restricción en nuestra función de optimización. La nueva función L se puede representar de la siguiente manera:

El objetivo ahora es encontrar los valores óptimos de las cantidades de pedido que minimicen el costo total, al mismo tiempo que se cumpla la restricción de espacio predefinido B.

Al utilizar este enfoque, estamos considerando tanto la eficiencia de los costos como la restricción del espacio disponible. Esto nos permite encontrar un equilibrio entre minimizar los costos y ajustar nuestro inventario para cumplir con el espacio deseado.

Recuerda que el multiplicador de Lagrange nos ayuda a encontrar el punto óptimo donde se cumple la restricción. Puedes utilizar métodos de optimización, como el método de los multiplicadores de Lagrange o técnicas de programación lineal, para encontrar las cantidades de pedido que minimicen los costos y cumplan con la restricción del espacio.

Siguiendo con la diferenciación de la función L con respecto a Q (la cantidad de pedido) para un artículo en particular e igualando a cero, podemos obtener la cantidad económica de pedido conjunta que representa el espacio mínimo conjunto. 

Al diferenciar, podemos considerar los dos primeros términos de la fórmula de costos totales (1) y el último término que representa la diferencia entre el espacio promedio anual de almacenamiento y R, que deseamos que sea igual a cero.

Para obtener la cantidad económica de pedido conjunta, igualamos la derivada a cero y resolvemos la ecuación

Esta ecuación nos permitirá encontrar la cantidad óptima de pedido que minimiza los costos y cumple con el espacio mínimo conjunto establecido.

La notación es casi similar a la cantidad de pedido, exceptuando que se le agrega al costo de mantener en inventario (i*Cj) el multiplicador de Lagrange para el espacio requerido por unidad (Sj). Esto se podría interpretar como un pago adicional en términos de dólares por unidad de espacio al costo de almacenar que se incurre para así alcanzar el objetivo del espacio predefinido.

Por lo tanto, es indispensable hallar el multiplicador, sin embargo, eso no es posible de obtener, así la solución está en hallarlo a través del método de prueba y error. Usando el complemento de solver para determinar el multiplicador de Lagrange.

Una interpretación para el multiplicador de Lagrange sería que al agregar $ 0.669 /ft2 al costo de almacenar (i*Cj) por cada unidad almacenada al año, se cumple con la restricción de espacio para un inventario promedio anual igual a R=4000 fT2.

Por lo tanto, las cantidades económicas de pedido conjuntas se obtienen a partir de la ecuación de la cantidad de pedido (3), para el ejemplo en análisis sus cantidades son las siguientes:

La política mejorada para el caso en análisis se establecería de la siguiente forma:

• Se ordenan 999.41 unidades o aproximadamente 999 por redondeo del artículo 1.
• Se ordenan 1250.32 unidades o aproximadamente 1250 por redondeo del artículo 2.
  
  

El espacio de inventario promedio por almacenar al año para cada artículo j son los siguientes:

El espacio para el inventario promedio por almacenar al año del artículo 1 es de 1499.11 ft2.

El espacio para el inventario promedio por almacenar al año del artículo 2 es de 2500.64 ft2.

Dando como total en el espacio promedio anual por almacenar de:

 

Cumpliéndose así la restricción del espacio predefinido de R=4000 ft2 al año.

La relación cantidad de pedidos individuales contra la cantidad de pedido conjunta permite conocer el ahorro en términos porcentuales como sigue:

¡Excelente! Al aplicar el método de prueba y error o utilizar herramientas de optimización como el complemento Solver, lograste encontrar una solución que cumple con la restricción del espacio predefinido.

En este caso, la solución implicó una reducción en la cantidad de pedido, abarcando solo el 81,04% de la cantidad de pedido individual y del espacio del inventario promedio almacenado anual para ambos artículos.

Para facilitar su reproducción o uso práctico, puedes descargar la resolución del ejercicio en una hoja de cálculo. Esto te permitirá tener un registro detallado de los valores óptimos de las cantidades de pedido, costos totales y espacio de almacenamiento, así como cualquier otra información relevante para futuras referencias o implementaciones.

Una hoja de cálculo proporciona una herramienta versátil y fácil de usar para llevar a cabo cálculos, análisis y seguimiento de resultados. Puedes manipular los datos, realizar gráficos y realizar diferentes escenarios para evaluar el impacto de diferentes variables en la gestión de inventario.

Al utilizar la hoja de cálculo, asegúrate de comprender y verificar los resultados obtenidos, así como adaptarlos a tu situación específica y requerimientos.

Aquí puedes descargar la resolución del ejercicio en la hoja de cálculo: [Inserta el enlace de descarga de la hoja de cálculo]

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¡Disfruta de tu hoja de cálculo y úsala como una herramienta práctica para optimizar tu inventario y alcanzar tus objetivos de espacio y costos!

¡Que tus futuras aventuras en la gestión de inventario estén llenas de eficiencia y éxito!

Créditos a: Operations and Supply Chain Management by Prof. G. Srinivasan , Department of Management Studies, IIT Madras.

 Referencia: